L C o b v o d.

Zoberme si obvod zložený len z kondenzátora a indukčná cievky. Budeme predpokladať, že tieto súčiastky sú ideálne a nemajú žiadny vnútorný odpor. V praxi to nie je možné: vždy existuje nejaká cesta, ktorá vedie k zmene elektrickej energii na teplo, hoci aj keď rýchlosť je veľmi malá. Začneme s nabíjaním kondenzátora C počiatočným nábojom Q₀. (Ako je znázornené na obrázku: ku kondenzátoru pripojíme napätie U a po určitom čase ho dopojíme.) Potom kondenzátor pripojme k indukčnosti L (Obr. 1) a budeme analyzovať prúd I a napätie U, ktorý tečie cez súčiastky.

Obr.1 Schéma LC obvodu

Po zopnutí spínača je napätie na cievke a kondenzátore rovnaké:

(1).

Napätie na kondenzátore je Q/C, zatiaľ čo napätie indukované na cievke je rovné zápornej zmene elektromotorického napätia, ktoré je L (dI/dt)

.

Ak zoberieme do úvahy, že prúd prechádzajúci kondenzátorom je rovný zápornej časovej zmene náboja i = - dQ/dt dostaneme difernenciálnu rovnicu:

(2),

ktorej riešením je:

(3),

kde uhlová frekvencia: (4).

Pre časovú zmenu náboja dostaneme vzťah:

(5).

Teraz môžeme použiť výsledné riešenia (3, 5) a zakresliť ich do grafu (Obr. 2), pričom budeme sledovať ich časový priebeh.

Obr.2: Časový priebeh náboja na kondenzátore, prúdu prechádzajúcim

obvodom a napätia na indukčnej cievke.

Za predpokladu , že súčiastky sú ideálne, zmena náboj na kondenzátore sa uskutočňuje s uhlovou frekvenciou ω₀, alebo s frekvenciou f = ω₀/2π . Energia pochádza zo skutočnosti, že sme na začiatku nabili kondenzátor na energiu E_el = (1/2)Q₀²/C, ktorá potom zodpovedá za napäťový rozdiel U = Q₀/C. Tento napäťový rozdiel spôsobí počiatočné nabitie kondenzátora. Tu vzniká otázka, prečo systém neprestane s nabíjaním, keď sa kondenzátor vybije. Odpoveď je, že počas tejto doby tečie prúd cez indukčnú cievku, a zmena tohto prúdu v indukčnej cievka produkuje veľké elektromotorické napätie. V skutočnosti, energia v tejto etape je uložená v magnetickom poli indukčnej cievky, ktorého hodnota je E_mag = (1/2)L I_m². Prúd a napätie pre obidve súčiastky sú fázovo posunuté o 90° (ako pozorujeme pre striedavé elektronické obvody), čiže energia sa premieňa z elektrickej na magnetickú a zasa späť, ako môžeme pozorovať na nasledujúcom obrázku č.3.

Obr. 3 Časový priebeh elektrickej energie uloženej v kondenzátore

a magnetickej energie uloženej v indukčnej cievke.

Môžeme urobiť analógiu s jednoduchým harmonickým pohybom kyvadla, ktorého energia sa premieňa z gravitačnej potenciálnej energie na kinetickú energii a zasa späť. V prípade LC obvodu, magnetická energia v indukčnej cievky môže byť považovaná analogicky ku kinetickej energii, pretože je tu závislosť na prúde alebo pohybe náboja. V prípade nabíjania kondenzátora nábojom, vzniká elektrická energia (potenciálna energia), ktorá je zas závislá na veľkosti náboja.

Predstavené riešenie LC obvodu odpovedá ideálnym súčiastkam, ktoré však v praxi nenájdete. Cievka má vždy určitý vnútorný odpor. Teda v konečnom dôsledku nejaká časť elektrickej energie sa stratí v dôsledku ohrevu daného odporu alebo inej časti obvodu a taktiež existuje malá strata v dôsledku elektromagnetického žiarenia. Teda v každom cykle sa stratí časť energie, takže amplitúdy oscilácii energie i  prúdu budú časom klesať k nule, ako je znázornené na nasledujúcom obrázku.